問題詳情：
如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交於B、C兩點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出P點座標；若不存在，請説明理由．
【回答】
解：（1）直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交於B、C兩點，則點B、C的座標分別為（3，0）、（0，3），
將點B、C的座標代入二次函數表達式得：，解得：，
故函數的表達式為：y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0，則x＝﹣1或3，故點A（﹣1，0）；
（2）如圖1，作點C關於x軸的對稱點C′，連接CD′交x軸於點E，則此時EC+ED為最小，
函數頂點座標為（1，4），點C′（0，﹣3），
將CD的座標代入一次函數表達式並解得：
直線CD的表達式為：y＝7x﹣3，
當y＝0時，x＝，
故點E（，x）；
（3）①當點P在x軸上方時，如下圖2，
∵OB＝OC＝3，則∠OCB＝45°＝∠APB，
過點B作BH⊥AH，設PH＝AH＝m，
則PB＝PA＝
m，
由勾股定理得：AB2＝AH2+BH2，
16＝m2+（
m﹣m）2，解得：m＝（負值已捨去），
則PB＝
m＝1+
，
則yP＝
＝
；
②當點P在x軸下方時，
則yP＝﹣（
）；
故點P的座標為（1，
）或（1，
）．
知識點：各地中考
題型：綜合題
