問題詳情：
如圖，已知反比例函數y=
（x＞0）的圖象與反比例函數y=
（x＜0）的圖象關於y軸對稱，A（1，4），B（4，m）是函數y=
（x＞0）圖象上的兩點，連接AB，點C（﹣2，n）是函數y=
（x＜0）圖象上的一點，連接AC，BC．
（1）求m，n的值；
（2）求AB所在直線的表達式；
（3）求△ABC的面積．
【回答】
【分析】（1）先由點A確定k，再求m的值，根據關於y軸對稱，確定k2再求n；
（2）先設出函數表達式，再代入A、B兩點，得直線AB的表達式；
（3）過點A、B作x軸的平行線，過點C、B作y軸的平行線構造矩形，△ABC的面積=矩形面積﹣3個直角三角形的面積．
【解答】解：（1）因為點A、點B在反比例函數y=
（x＞0）的圖象上，
∴k1=1×4=4，
∴m×4=k1=4，
∴m=1
∵反比例函數y=
（x＞0）的圖象與反比例函數y=
（x＜0）的圖象關於y軸對稱．
∴k2=﹣k1=﹣4
∴﹣2×n=﹣4，
∴n=2
（2）設直線AB所在的直線表達式為y=kx+b
把A（1，4），B（4，1）代入，得
解得
∴AB所在直線的表達式為：y=﹣x+5
（3）如圖所示：過點A、B作x軸的平行線，過點C、B作y軸的平行線，它們的交點分別是E、F、B、G．
∴四邊形EFBG是矩形．
則AF=3，BF=3，AE=3，EC=2，CG=1，GB=6，EG=3
∴S△ABC=S矩形EFBG﹣S△AFB﹣S△AEC﹣S△CBG
=BG×EG﹣
AF×FB﹣
AE×EC﹣
BG×CG
=18﹣
﹣3﹣3
=
【點評】本題考查了反比例函數的圖形及*質、待定係數法確定一次函數解析式及面積的和差關係．題目具有綜合*．注意圖形的面積可以用割補法也可以用規則的幾何圖形求和差．
知識點：各地中考
題型：解答題
