问题详情:
.设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”,则实数的取值范围是_________.
【回答】
.
【解析】
【分析】
令,可得出,将问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点,求实数的取值范围,然后利用导数分析函数的单调*与极值以及端点函数值,可得出实数的取值范围.
【详解】令,得,得.
问题等价于直线与曲线在区间上的图象有两个交点,求实数的取值范围.
,令,得.
当时,;当时,.
所以,函数在处取得极小值,亦即最小值,且.
又,,且.
因此,当时,直线与函数在区间上的图象有两个交点,故*为:.
【点睛】本题考查函数新定义问题,解题的关键就是将问题转化为函数零点来处理,并利用参变量分离法来处理,考查化归与转化数学思想,属于难题.
知识点:基本初等函数I
题型:填空题