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如图所示的几何体中,为三棱柱,且平面,四边形为平行四边形,,.(1)若,求*:平面;(2)若,,二面角的余弦值...
04-22
问题详情:如图所示的几何体中,为三棱柱,且平面,四边形为平行四边形,,.(1)若,求*:平面;(2)若,,二面角的余弦值为,求三棱锥的体积.【回答】(1)*:连接交于,因为,又平面,所以,所以四边形为正方形,所以,在中,,由余弦定理得,所以,所以,所以,又,所以平面,所以,又...
已知六棱锥的底面是正六边形,,则下列结论正确的是A. B. 二面角P—BD—A为60...
06-11
问题详情:已知六棱锥的底面是正六边形,,则下列结论正确的是A. B. 二面角P—BD—A为60°C.直线∥平面 D.【回答】D知识点:点直线平面之间的位置题型:选择题...
如图,四棱台中,底面是菱形,底面,且,,是棱的中点.(1)求*:;(2)求二面角的余弦值.
03-25
问题详情:如图,四棱台中,底面是菱形,底面,且,,是棱的中点.(1)求*:;(2)求二面角的余弦值.【回答】【详解】*:(1)因为⊥底面ABCD,所以⊥BD.因为底面ABCD是菱形,所以BD⊥AC.又AC∩CC1=C,所以BD⊥平面A.又由四棱台ABCD﹣知,,A,C,四点共面.所以BD⊥.(2)如图,...
如图,正△的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将△沿翻折成直二面角.(1)试判断直线与平面的位置关系,...
04-16
问题详情:如图,正△的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将△沿翻折成直二面角.(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;(2)求二面角的余弦值;(3)在线段上是否存在一点,使?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。【回答】(1)如...
如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是( )A.B.平面C.二面角的余弦值为...
06-03
问题详情:如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是( )A.B.平面C.二面角的余弦值为D.点在平面上的投影是的外心【回答】ABC【分析】对于A选项,只需取EF中点H,*平面;对于B选项,知三线两两垂直,可知...
如图,三棱柱中,(1)求*:△为等腰三角形;(2)若平面平面,且,求二面角的正弦值.
06-03
问题详情:如图,三棱柱中,(1)求*:△为等腰三角形;(2)若平面平面,且,求二面角的正弦值.【回答】(1)见解析;2.解析:1.设中点为,连接,又设,则,又因为,所以,又因为,所以面,所以,又因为为中线,所以△为等腰三角形;(2)设以中点为原...
如图5,在锥体中,是边长为1的菱形,且,,,分别是的中点.(1)*:平面;(2)求二面角的余弦值.
11-22
问题详情:如图5,在锥体中,是边长为1的菱形,且,,,分别是的中点.(1)*:平面;(2)求二面角的余弦值.【回答】 (1)*:取的中点,连接∵,∴∵在边长为1的菱形中,∴△是等边三角形∴,∴平面∴∵分别是的中点∴∥,∥∴,,∴平面(2)解:由(1)知,∴是二面角的平...
如图,面,,,为的中点. (Ⅰ)求*:平面.(Ⅱ)求二面角的余弦值.
06-08
问题详情:如图,面,,,为的中点. (Ⅰ)求*:平面.(Ⅱ)求二面角的余弦值.【回答】()见解析()知识点:点直线平面之间的位置题型:解答题...
如图,在四面体C-AOB中,,,,且.(1)设为的中点,*:在上存在一点,使,并计算的值;(2)求二面角的平...
01-05
问题详情:如图,在四面体C-AOB中,,,,且.(1)设为的中点,*:在上存在一点,使,并计算的值;(2)求二面角的平面角的余弦值. 【回答】 (1)3; (2)知识点:点直线平面之间的位置题型:解答题...
点是直角斜边上一动点,,,将直角沿着翻折,使与构成直二面角,则翻折后的最小值是
03-01
问题详情:点是直角斜边上一动点,,,将直角沿着翻折,使与构成直二面角,则翻折后的最小值是________.【回答】知识点:点直线平面之间的位置题型:填空题...
如图所示,在多面体中,四边形,均为正方形,为的中点,过的平面交于F(1)*:(2)求二面角余弦值.
10-29
问题详情:如图所示,在多面体中,四边形,均为正方形,为的中点,过的平面交于F(1)*:(2)求二面角余弦值.【回答】 (Ⅰ)*:由正方形的*质可知,且,所以四边形为平行四边形,从而,又面,面,于是面,又面,而面面,所以.(5分)(Ⅱ)因为四边形,,均为正方形,所以,...
如图,长方体的底面是正方形,点在棱上,.1.*:平面;2.若,求二面角的正弦值.
05-14
问题详情:如图,长方体的底面是正方形,点在棱上,.1.*:平面;2.若,求二面角的正弦值.【回答】1.由已知得,平面,平面,故.又,所以平面.2.由1知.由题设知,所以,故,.以为坐标原点,的方向为x轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系,则.设平...
如图,在五棱锥中,四边形为等腰梯形,,和都是边长为的正三角形.(1)求*:面;(2)求二面角的大小.
08-11
问题详情:如图,在五棱锥中,四边形为等腰梯形,,和都是边长为的正三角形.(1)求*:面;(2)求二面角的大小.【回答】解:(1)*:分别取和的中点,连接.由平面几何知识易知共线,且.由得,从而,∴,又,∴.∴面,∴.在中,,∴,在等腰梯形中,,∴,∴,又,面,∴面.(2)由(1)知面...
如图,在四棱锥中,⊥平面,四边形是菱形,,,且交于点,是上任意一点.(1)求*:;(2)若为的中点,且二面角的...
01-27
问题详情:如图,在四棱锥中,⊥平面,四边形是菱形,,,且交于点,是上任意一点.(1)求*:;(2)若为的中点,且二面角的余弦值为,求与平面所成角的正弦值.【回答】解:(1)因为DP⊥平面ABCD,所以DP⊥AC,因为四边形ABCD为菱形,所以BD⊥AC,又BD∩PD=D,∴AC⊥平...
已知二面角α-l-β的大小是,m,n是异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m,n所成的角为( )A. ...
03-07
问题详情:已知二面角α-l-β的大小是,m,n是异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m,n所成的角为()A. B. C.D.【回答】C 知识点:点直线平面之间的位置题型:选择题...
如图,是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.(Ⅰ)求*:平面.(Ⅱ)求二面角的余弦值.(Ⅲ)设点是线段上...
06-28
问题详情:如图,是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.(Ⅰ)求*:平面.(Ⅱ)求二面角的余弦值.(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并*你的结论.【回答】(Ⅰ)*:∵平面,平面,∴ …………1分 又∵是正方形,∴,…………2分∵,∴...
如图在一个二面角的棱上有两个点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,AB=4c...
09-08
问题详情:如图在一个二面角的棱上有两个点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,CD=cm,则这个二面角的度数为A.30° B.60° C.90° D.120°【回答】...
如图,在四棱锥中,,侧面底面. (1)求*:平面平面; (2)若,且二面角等于,求直线与平面所成角的正弦值.
12-07
问题详情:如图,在四棱锥中,,侧面底面. (1)求*:平面平面; (2)若,且二面角等于,求直线与平面所成角的正弦值.【回答】1)*:由可得, 因为,侧面底面,交线为,底面且 则 侧面,平面 ...
如图,四棱锥中,底面,底面为梯形,∕∕,,,为的中点,为上一点,且.(1)求*:∕∕平面;(2)求二面角的余弦...
05-03
问题详情:如图,四棱锥中,底面,底面为梯形,∕∕,,,为的中点,为上一点,且.(1)求*:∕∕平面;(2)求二面角的余弦值.【回答】(1)*:在上取点使,连接可*得∕∕,∕∕,平面∕∕平面,得∕∕平面.(2)分别以为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系(如图)则,解...
如图,三棱锥-中,棱两两垂直,且,则二面角大小的正切值为( )A. B. C. ...
11-01
问题详情:如图,三棱锥-中,棱两两垂直,且,则二面角大小的正切值为( )A. B. C. D. 【回答】C知识点:空间几何体题型:选择题...
如图,在多面体中,四边形是正方形,在等腰梯形中,,,,平面平面.(1)*:;(2)求二面角的余弦值.
07-13
问题详情:如图,在多面体中,四边形是正方形,在等腰梯形中,,,,平面平面.(1)*:;(2)求二面角的余弦值.【回答】1)*:如图,取的中点,连接,因为,,所以四边形为平行四边形,又,所以四边形为菱形,从而.同理可*,因此.由于四边形为正方形,且平面平面,平...
如图,在四棱锥中,平面平面,,是棱的中点,,,.Ⅰ求*:平面;Ⅱ若二面角大于,求四棱锥体积的取值范围.
06-22
问题详情:如图,在四棱锥中,平面平面,,是棱的中点,,,.Ⅰ求*:平面;Ⅱ若二面角大于,求四棱锥体积的取值范围. 【回答】Ⅰ平面平面ABCD,,E是棱PC的中点,,,.,平面PAD,,,平面ABCD.Ⅱ以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,设,则0,,2,,0,,2,,1,,2,,0,,1,,...
如图,四边形与均为菱形,,且,与交于点.(1)求*:平面;(2)求二面角的余弦值.
05-22
问题详情:如图,四边形与均为菱形,,且,与交于点.(1)求*:平面;(2)求二面角的余弦值.【回答】【解答】解:(1)*:连结,,四边形与均为菱形,,,,与交于点,是中点,且是中点,,,,平面.(2)解:以为的点,,,所在直线分别为,,轴,建立空间直角坐标系,设,则平面的法向量,1,,,0,,,1,,,0,,,1,,,0,,设平...
如图,已知二面角αlβ的平面角为θ,AB⊥BC,BC⊥CD,AB在平面β内,BC在l上,CD在平面α内,若...
02-18
问题详情:如图,已知二面角αlβ的平面角为θ,AB⊥BC,BC⊥CD,AB在平面β内,BC在l上,CD在平面α内,若AB=BC=CD=1,则AD的长为________.【回答】解析:,所以=1+1+1+2cos(π-θ)=3-2cosθ.所以,即AD的长为.知识点:平面向量题型:填空题...
已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角的大小为 .
02-15
问题详情:已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角的大小为.【回答】cos〈m,n〉==,∴〈m,n〉=,∴两平面所成二面角的大小为或.*:或知识点:空间中的向量与立体几何题型:填空题...
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