问题详情:
设抛物线,点,,过点的直线与交于,两点.
(1)当与轴垂直时,求直线的方程;
(2)*:.
【回答】
解:(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,–2).
所以直线BM的方程为y=或.
(2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.
当l与x轴不垂直时,设l的方程为,M(x1,y1),N(x2,y2),则x1>0,x2>0.
由得ky2–2y–4k=0,可知y1+y2=,y1y2=–4.
直线BM,BN的斜率之和为
.①
将,及y1+y2,y1y2的表达式代入①式分子,可得
.
所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以∠ABM+∠ABN.
综上,∠ABM=∠ABN.
知识点:高考试题
题型:解答题