问题详情:
如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是( )
A. B. C.1 D.
【回答】
D【考点】矩形的*质;全等三角形的判定与*质;勾股定理.
【分析】过F作FH⊥AE于H,根据矩形的*质得到AB=CD,AB∥CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的*质得到AF=CE,根据相似三角形的*质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.
【解答】解:过F作FH⊥AE于H,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE,
∴DE=BF,
∴AF=3﹣DE,
∴AE=,
∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°,
∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°,
∴∠DAE=∠AFH,
∴△ADE∽△AFH,
∴,
∴AE=AF,
∴=3﹣DE,
∴DE=,
故选D.
知识点:各地中考
题型:选择题