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將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC,則下面結論錯誤的為( C )(A)AC⊥BD(B)△ACD是...
09-01
問題詳情:將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC,則下面結論錯誤的為(C)(A)AC⊥BD(B)△ACD是等邊三角形(C)AB與平面BCD所成的角為60°(D)AB與CD所成的角為60°【回答】C解析:取BD中點O,連線AO、CO,則AO⊥BD,CO⊥BD,...
如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,,⊥平面,∥,,,,,且是的中點.(1)求*:∥平面;(2)求二面角的...
06-29
問題詳情:如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,,⊥平面,∥,,,,,且是的中點.(1)求*:∥平面;(2)求二面角的大小;(3)線上段上是否存在一點,使得與所成的角為?若存在,求出的長度;若不存在,請說明理由.【回答】解析:知識點:點直線平面之間的位置題型...
如圖,點在以為直徑的圓上,垂直與圓所在平面,為的垂心.(1)求*:平面平面;(2)若,求二面角的餘弦值.
10-16
問題詳情:如圖,點在以為直徑的圓上,垂直與圓所在平面,為的垂心.(1)求*:平面平面;(2)若,求二面角的餘弦值.【回答】解:(1)如圖,延長交於點.因為為的重心,所以為的中點.因為為的中點,所以.因為是圓的直徑,所以,所以.因為平面,平面,所以.又平...
如圖,是邊長為的正方形,平面,,,與平面所成角為.(Ⅰ)求*:平面.(Ⅱ)求二面角的餘弦值.(Ⅲ)設點是線段上...
06-28
問題詳情:如圖,是邊長為的正方形,平面,,,與平面所成角為.(Ⅰ)求*:平面.(Ⅱ)求二面角的餘弦值.(Ⅲ)設點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得平面,並*你的結論.【回答】(Ⅰ)*:∵平面,平面,∴ …………1分 又∵是正方形,∴,…………2分∵,∴...
如圖,在五稜錐中,四邊形為等腰梯形,,和都是邊長為的正三角形.(1)求*:面;(2)求二面角的大小.
08-11
問題詳情:如圖,在五稜錐中,四邊形為等腰梯形,,和都是邊長為的正三角形.(1)求*:面;(2)求二面角的大小.【回答】解:(1)*:分別取和的中點,連線.由平面幾何知識易知共線,且.由得,從而,∴,又,∴.∴面,∴.在中,,∴,在等腰梯形中,,∴,∴,又,面,∴面.(2)由(1)知面...
如圖,四稜臺中,底面是菱形,底面,且,,是稜的中點.(1)求*:;(2)求二面角的餘弦值.
03-25
問題詳情:如圖,四稜臺中,底面是菱形,底面,且,,是稜的中點.(1)求*:;(2)求二面角的餘弦值.【回答】【詳解】*:(1)因為⊥底面ABCD,所以⊥BD.因為底面ABCD是菱形,所以BD⊥AC.又AC∩CC1=C,所以BD⊥平面A.又由四稜臺ABCD﹣知,,A,C,四點共面.所以BD⊥.(2)如圖,...
如圖,在四稜錐中,底面,底面是直角梯形,,為線段上一點.(1)求*:平面平面(2)若點滿足,求二面角的餘弦值
04-08
問題詳情:如圖,在四稜錐中,底面,底面是直角梯形,,為線段上一點.(1)求*:平面平面(2)若點滿足,求二面角的餘弦值【回答】知識點:點直線平面之間的位置題型:解答題...
如圖,在三稜柱中,,,且,底面,為中點,點為上一點.(1)求*:平面;(2)求二面角的餘弦值;
02-18
問題詳情:如圖,在三稜柱中,,,且,底面,為中點,點為上一點.(1)求*:平面;(2)求二面角的餘弦值;【回答】試題分析:(1)連線交於O,連線EO,*,推出平面.(2)以CA,CB,分別為x,y,z軸建立空間直角座標系.求出平面的法向量,平面的法向量,利用空間向量的數量積求解...
如圖,在三稜錐中,底面,,,,為的中點.(1)求*:;(2)若二面角的大小為,求三稜錐的體積.
09-18
問題詳情:如圖,在三稜錐中,底面,,,,為的中點.(1)求*:;(2)若二面角的大小為,求三稜錐的體積.【回答】(1)在中,由余弦定理得,則.因為為的中點,則.(2分)因為,則,所以.(4分)因為,則.(5分)因為底面,則,所以平面,從而.(6分)(2)分別以直線,,為軸,軸,軸建立空間直角...
等腰Rt△ABC中,AB=BC=1,M為AC的中點,沿BM把它折成二面角,折後A與C的距離為1,則二面角C-B...
07-14
問題詳情:等腰Rt△ABC中,AB=BC=1,M為AC的中點,沿BM把它折成二面角,折後A與C的距離為1,則二面角C-BM-A的大小為( )A.30° B.60° C.90° D.120°【回答】C【解...
如圖,在直四稜柱中,底面ABCD是邊長為2的菱形,且,(1)求*:;(2)求二面角的餘弦值.
03-25
問題詳情:如圖,在直四稜柱中,底面ABCD是邊長為2的菱形,且,(1)求*:;(2)求二面角的餘弦值.【回答】知識點:點直線平面之間的位置題型:解答題...
如圖所示,在直三稜柱中,,D為AC的中點.(Ⅰ)求*:(Ⅱ)若,求*:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下, 求二面角B-...
04-08
問題詳情:如圖所示,在直三稜柱中,,D為AC的中點.(Ⅰ)求*:(Ⅱ)若,求*:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下, 求二面角B-A1C1-D的大小.【回答】解:(Ⅰ)連結AB1交A1B於E,連ED.∵ABC-A1B1C1是直三稜柱中,且AB=BBl,∴側面ABB1A1是一正方形. ∵E是AB1的中點...
如圖,邊長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直,,且,.(Ⅰ)求*:平面;(Ⅱ)求二面角的大小...
05-30
問題詳情:如圖,邊長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直,,且,.(Ⅰ)求*:平面;(Ⅱ)求二面角的大小.【回答】(Ⅰ)略;(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)*:過作交於,連線因為,,所以……2分又,所以故,……4分所以四邊形為平行四邊形,故,而平面,平面,所...
如圖所示,在多面體中,四邊形,均為正方形,為的中點,過的平面交於F(1)*:(2)求二面角餘弦值.
10-29
問題詳情:如圖所示,在多面體中,四邊形,均為正方形,為的中點,過的平面交於F(1)*:(2)求二面角餘弦值.【回答】 (Ⅰ)*:由正方形的*質可知,且,所以四邊形為平行四邊形,從而,又面,面,於是面,又面,而面面,所以.(5分)(Ⅱ)因為四邊形,,均為正方形,所以,...
如圖,在直三稜柱中,,,點分別為的中點.(1)*:平面;(2)若,求二面角的餘弦值.
07-14
問題詳情:如圖,在直三稜柱中,,,點分別為的中點.(1)*:平面;(2)若,求二面角的餘弦值.【回答】λ=0或λ=2知識點:點直線平面之間的位置題型:解答題...
如圖,已知矩形中,,點是的中點,將沿折起到的位置,使二面角是直二面角.(1)*:平面;(2)求二面角的餘弦值...
01-15
問題詳情:如圖,已知矩形中,,點是的中點,將沿折起到的位置,使二面角是直二面角.(1)*:平面;(2)求二面角的餘弦值.【回答】【詳解】(1)∵,點是的中點,∴,都是等腰直角三角形,∴,即..又∵二面角是直二面角,即平面平面,平面平面,平面,∴平面,又∵平面...
點是直角斜邊上一動點,,,將直角沿著翻折,使與構成直二面角,則翻折後的最小值是
03-01
問題詳情:點是直角斜邊上一動點,,,將直角沿著翻折,使與構成直二面角,則翻折後的最小值是________.【回答】知識點:點直線平面之間的位置題型:填空題...
如圖,在四稜錐中,,側面底面. (1)求*:平面平面; (2)若,且二面角等於,求直線與平面所成角的正弦值.
12-07
問題詳情:如圖,在四稜錐中,,側面底面. (1)求*:平面平面; (2)若,且二面角等於,求直線與平面所成角的正弦值.【回答】1)*:由可得, 因為,側面底面,交線為,底面且 則 側面,平面 ...
如圖,在四面體C-AOB中,,,,且.(1)設為的中點,*:在上存在一點,使,並計算的值;(2)求二面角的平...
01-05
問題詳情:如圖,在四面體C-AOB中,,,,且.(1)設為的中點,*:在上存在一點,使,並計算的值;(2)求二面角的平面角的餘弦值. 【回答】 (1)3; (2)知識點:點直線平面之間的位置題型:解答題...
.已知正三角形ABC的邊長為2,AM是邊BC上的高,沿AM將△ABM折起,使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°...
01-13
問題詳情:.已知正三角形ABC的邊長為2,AM是邊BC上的高,沿AM將△ABM折起,使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°,此時點M到平面ABC的距離為 .【回答】.【考點】MK:點、線、面間的距離計算.【分析】以M為原點,MB,MC,MA為x軸,y軸,z軸,建立空間直...
矩形中,沿將矩形折成一個直二面角,則四面體的外接球的體積是( ) A. B. ...
04-18
問題詳情:矩形中,沿將矩形折成一個直二面角,則四面體的外接球的體積是( ) A. B. C. D.【回答】C知識點:球面上的幾何題型:選擇題...
在三稜錐中,,二面角的大小為,則三稜錐的外接球的表面積為( )A. B. C....
06-29
問題詳情:在三稜錐中,,二面角的大小為,則三稜錐的外接球的表面積為( )A. B. C. D.【回答】D知識點:球面上的幾何題型:選擇題...
如圖,四稜錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,為中點. (1)求*:平面;(2)求二面角的正弦值.
03-02
問題詳情:如圖,四稜錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,為中點. (1)求*:平面;(2)求二面角的正弦值.【回答】(1)*:∵底面為正方形,∴,又,∴平面,∴.同理,∴平面.(2)建立如圖的空間直角座標系,則,設為平面的一個法向量,又,∴令,得.同理是平面的一個法...
如圖,點是菱形所在平面外一點,平面,,,.(Ⅰ)求*:平面平面;(Ⅱ)求二面角的餘弦值.
11-01
問題詳情:如圖,點是菱形所在平面外一點,平面,,,.(Ⅰ)求*:平面平面;(Ⅱ)求二面角的餘弦值.【回答】(Ⅰ)*:取中點,連交於,連,.在菱形中,,∵平面,平面,∴,又,,平面,∴平面,∵,分別是,的中點,∴,,又,,∴,,∴四邊形是平行四邊形,則,∴平面,又平面,∴平面平面.(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得...
如圖,已知ABCD是上、下底邊長分別為2和6,高為的等腰梯形,將它沿對稱軸OO1折成直二面角.(1)*:AC...
07-19
問題詳情:如圖,已知ABCD是上、下底邊長分別為2和6,高為的等腰梯形,將它沿對稱軸OO1折成直二面角.(1)*:AC⊥BO1;(2)求二面角O﹣AC﹣O1的餘弦值.【回答】【解答】*:(1)由題設知OA⊥OO1,OB⊥OO1,所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角,即OA⊥OB...
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