問題詳情:
如圖,已知數軸上點A表示的數為10,B是數軸上位於點A左側一點,且AB=30,動點P從點A出發,以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動,設運動時間為秒.
(1)數軸上點B表示的數是________,點P表示的數是________(用含的代數式表示);
(2)若M為線段AP的中點,N為線段BP的中點,在點P運動的過程中,線段MN的長度會發生變化嗎?如果不變,請求出這個長度;如果會變化,請用含的代數式表示這個長度;
(3)動點Q從點B處出發,以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發,問點P運動多少秒時與點Q相距4個單位長度?
【回答】
(1)-20,10-5t;(2)線段MN的長度不發生變化,都等於15.(3)13秒或17秒
【分析】
(1)根據已知可得B點表示的數為10-30;點P表示的數為10-5t;
(2)分類討論:①當點P在點A、B兩點之間運動時,②當點P運動到點B的左側時,利用中點的定義和線段的和差易求出MN.
(3) 分①點P、Q相遇之前,②點P、Q相遇之後,根據P、Q之間的距離恰好等於2列出方程求解即可;
【詳解】
解:(1))∵點A表示的數為10,B在A點左邊,AB=30,
∴數軸上點B表示的數為10-30=-20;
∵動點P從點A出發,以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒,
∴點P表示的數為10-5t; 故*為-20,10-5t;
(2)線段MN的長度不發生變化,都等於15.理由如下: ①當點P在點A、B兩點之間運動時, ∵M為線段AP的中點,N為線段BP的中點,
∴MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=15; ②當點P運動到點B的左側時: ∵M為線段AP的中點,N為線段BP的中點,
∴MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=15, ∴綜上所述,線段MN的長度不發生變化,其值為15.
(3)若點P、Q同時出發,設點P運動t秒時與點Q距離為4個單位長度. ①點P、Q相遇之前, 由題意得4+5t=30+3t,解得t=13; ②點P、Q相遇之後, 由題意得5t-4=30+3t,解得t=17. 答:若點P、Q同時出發,13或17秒時P、Q之間的距離恰好等於4;
【點睛】
本題考查了數軸一元一次方程的應用,用到的知識點是數軸上兩點之間的距離,關鍵是根據題意畫出圖形,注意分兩種情況進行討論.
知識點:直*、*線、線段
題型:解答題