問題詳情：
已知直三稜柱
的底面為正三角形，
分別是
，
上的點，且滿足
，
．（注意：直稜柱是側稜垂直於底面的稜柱.）
（1）求*：平面
平面
；
（2）設直三稜柱
的稜均相等，求二面角
的餘弦值．
【回答】
【命題意圖】本題主要考查空間平面與平面的垂直關係、運用空間向量求二面角，意在考查邏輯思維能力、空間想象能力、邏輯推*能力、計算能力．
（2）以
為座標原點，以
分別為
軸，
軸建立如圖所示的空間直角座標系．………6分
設直三稜柱
的稜均為
，則
，
，
，
所以
，
．………8分
設
是平面
的一個法向量，則
由
，得
，取
，則
．………9分
易知平面
的一個法向量
，………10分
所以
．…………11分
由圖易知，二面角
為銳角，二面角
的餘弦值為
…12分
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
