問題詳情：
已知函式
．
(Ⅰ)討論函式
的單調*；
(Ⅱ)*：
(
為自然對數的底)恆成立．
【回答】
(Ⅰ)解：函式
的定義域為
，
當
時，
恆成立，所以
在
內單調遞增；
當
時，令
，得
，所以當
時
，單調遞增；
當
時
，單調遞減，
綜上所述，當
時，在內單調遞增；
當時，在
內單調遞增，在
內單調遞減
(Ⅱ)*：由(1)可知，當
時，
特別地，取
，有
，即
，
所以
(若且唯若
時等號成立)，因此，要*
恆成立，
只要*
在
上恆成立即可
設
，則
，
當
時
，
單調遞減，
當
時
，
單調遞增．
故當
時，
，即在上恆成立
因此，有
，又因為兩個等號不能同時成立，
所以有
恆成立 或：令
，則
，
再令
，則
，
由
知，存
，
使得
，得
，
由
可*
，進而得*．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
