問題詳情：
如圖，直線y=﹣
x+
分別與x軸、y軸交於B、C兩點，點A在x軸上，∠ACB=90°，拋物線y=ax2+bx+
經過A，B兩點.
(1)求A、B兩點的座標；
(2)求拋物線的解析式；
(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M作MH⊥BC於點H，作MD∥y軸交BC於點D，求△DMH周長的最大值.
【回答】
】解：
(1)∵直線y=﹣
x+
分別與x軸、y軸交於B、C兩點，
∴B（3，0），C（0，
），
∴OB=3，OC=
，
∴tan∠BCO=
=
，
∴∠BCO=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACO=30°，
∴
=tan30°=
，即
=
，解得AO=1，
∴A（﹣1，0）；
(2)∵拋物線y=ax2+bx+
經過A，B兩點，
∴
，解得
，
∴拋物線解析式為y=﹣
x2+
x+
；
(3)∵MD∥y軸，MH⊥BC，
∴∠MDH=∠BCO=60°，則∠DMH=30°，
∴DH=
DM，MH=
DM，
∴△DMH的周長=DM+DH+MH=DM+
DM+
DM=
DM，
∴當DM有最大值時，其周長有最大值，
∵點M是直線BC上方拋物線上的一點，
∴可設M（t，﹣
t2+
t+
），則D（t，﹣
t+
），
∴DM=﹣
t2+
t+
），則D（t，﹣
t+
），
∴DM=﹣
t2+
t+
﹣（﹣
t+
）=﹣
t2+
t=﹣
（t﹣
）2+
，
∴當t=
時，DM有最大值，最大值為
，
此時
DM=
×
=
，
即△DMH周長的最大值為
．
知識點：二次函式與一元二次方程
題型：解答題
