問題詳情：
如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針方向在l上轉動兩次，使它轉到△A″B″C″的位置．設BC=2，AC=2
，則頂點A運動到點A″的位置時，點A經過的路線與直線l所圍成的面積是 ．
【回答】
π+2
．
【考點】旋轉的*質；扇形面積的計算．
【分析】在△ABC中，BC=2，AC=2
，根據勾股定理得到AB的長為4．求出∠CAB、∠CBA，頂點A運動到點A″的位置時，點A經過的路線與直線l所圍成的面積是兩個扇形的面積+△A′BC″的面積．根據扇形的面積公式可以進行計算．
【解答】解：∵在Rt△ACB中，BC=2，AC=2
，
∴由勾股定理得：AB=4，
∴AB=2BC，
∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，
∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，
S=
+
+
×2×2
=
π+2
，
故*為：
π+2
．
知識點：圖形的旋轉
題型：填空題
