問題詳情：
定義在R上的奇函式
滿足
，且當
時，不等式
恆成立，則函式
的零點的個數為
A．1 B．2 C．3 D．4
【回答】
C
【分析】
由不等式
在
上恆成立，得到函式
在
時是增函式，再由函式
是定義在R上的奇函式得到
為偶函式，
結合
，作出兩個函式
與
的大致圖象，即可得出*．
【詳解】
解：定義在R的奇函式
滿足：
，
且
，
又
時，
，即
，
，函式
在
時是增函式，
又
，
是偶函式；
時，
是減函式，結合函式的定義域為R，且
，
可得函式
與
的大致圖象如圖所示，
由圖象知，函式
的零點的個數為3個．
故選C．
【點睛】
本題考查了函式的單調*與導數之間的應用問題，也考查了函式零點個數的判斷問題，是中檔題目．
知識點：基本初等函式I
題型：選擇題
