問題詳情：
(2006年全國國中應用物理知識競賽題）為了保護環境，治理水土流失，學校的環保小組設計並進行了河水含沙量的研究。
第一階段是理論分析：分別以ρ水、ρ沙、ρ泥水錶示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的質量〔稱做含沙量），匯出了ρ泥水與ρ水、ρ沙、x的關係式；然後作出了泥沙水的密度ρ泥水、水隨含沙量x變化的圖象。
第二階段是實驗驗*：在一個量筒裡放入一定量乾燥的黃土，再倒入一定量的清水，計算出含沙量x，並測出泥沙水的密度ρ泥水；接著再多次加入清水配製成不同密度的泥沙水，進行同樣的計算和測量，由此得出ρ泥水與x的多組資料；然後根據這些資料作出了表示泥沙水的密度與含沙量關係的ρ泥水一x圖象。他們驚喜地發現，實驗結果與理論分析是一致的。
第三階段是實際測量：在一次山洪沖刷地面時，他們採集了40 L的水樣，稱出其總質量為40.56kg。.此前己經測出乾燥的泥沙的密度ρ沙=2.4×103 kg/m3，於是求出了洪水中的平均含沙量。
（1)請你參與環保小組第一階段的工作，與他們一起匯出ρ泥水與ρ水、ρ沙、x的關係式。然後根據關係式作出泥沙水的密度ρ泥水隨含沙量x變化圖象的草圖。
(2）請你參與環保小組第三階段的計算工作，求出洪水中的平均含沙量。
【回答】
（1）設含沙量為x，則體積為V的泥沙水中，沙的質量為xV，沙的體積為xV/ρ沙，
水的體積為：V- xV/ρ沙，水的質量為：ρ水(V- xV/ρ沙)，
水與沙的總質量為：M=ρ水(V- xV/ρ沙)+ xV，
泥沙水的密度：ρ泥水=M/V=ρ水(1- x/ρ沙)+ x＝ρ水+（1-ρ水/ρ沙）x
令k=1-ρ水/ρ沙
， 則ρ泥水=ρ水+kx
泥沙水的密度隨含沙量x變化圖象如圖所示。
（2）依據：ρ泥水=ρ水+kx 則x=(ρ泥水—ρ水)/k
已知ρ沙＝2.4×103 kg/m3，ρ泥水=
kg/m3=1.014×103 kg/m3，
ρ水/ρ沙=1.0×103/(2.4×103)=0.417
所以 k=1—ρ水/ρ沙=0.583
則x=(ρ泥水—ρ水)/k =
kg/m3 =24kg/m3。
點評：我們通過實驗得出泥沙水的密度隨含沙量x變化的圖象，由圖象可知，只要測出泥沙水的密度ρ泥水，就可以得出水中的平均含沙量。
知識點：物理競賽
題型：計算題
