問題詳情：
為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：cm），經統計，其高度均在區間[19，31]內，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分佈直方圖．其中高度為27 cm及以上的樹苗為優質樹苗．
（1）求圖中a的值；
（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自於A，B兩個試驗區，部分資料如下列聯表：
A試驗區 | B試驗區 | 合計 | |
優質樹苗 | 20 | ||
非優質樹苗 | 60 | ||
合計 |
將列聯表補充完整，並判斷是否有99.9%的把握認為優質樹苗與A，B兩個試驗區有關係，並說明理由；
（3）用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機抽取4棵，其中優質樹苗的棵數為X，求X的分佈列和數學期望EX．
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
．）
【回答】
（1）根據直方圖資料，有
，
解得
．
（2）根據直方圖可知，樣本中優質樹苗有
，列聯表如下：
A試驗區 | B試驗區 | 合計 | |
優質樹苗 | 10 | 20 | 30 |
非優質樹苗 | 60 | 30 | 90 |
合計 | 70 | 50 | 120 |
可得
．
所以，沒有99.9％的把握認為優質樹苗與A，B兩個試驗區有關係．
（3）由已知，這批樹苗為優質樹苗的概率為
，且X服從二項分佈B(4，
)，
；
；
；
；
．
所以X的分佈列為：
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
|
故數學期望EX＝
.
【點睛】“求期望”，一般利用離散型隨機變數的數學期望的定義求期望．對於某些實際問題中的隨機變數，如果能夠斷定它服從某常見的典型分佈（如二項分佈
），則此隨機變數的期望可直接利用這種典型分佈的期望公式(
)求得．因此，應熟記常見的典型分佈的期望公式，可加快解題速度．
知識點：統計
題型：解答題
