問題詳情：
已知雙曲線的焦點在x軸上，離心率為2，F1，F2為左、右焦點，P為雙曲線上一點，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12 
，求雙曲線的標準方程．
【回答】
解
如圖所示，設雙曲線方程為
＝1 (a>0，b>0)．
∵e＝
＝2，∴c＝2a.
由雙曲線的定義，
得||PF1|－|PF2||＝2a＝c，
在△PF1F2中，由余弦定理，得：
|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°
＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1||PF2|(1－cos 60°)，
即4c2＝c2＋|PF1||PF2|.①
又S△PF1F2＝12
，
∴|PF1||PF2|sin 60°＝12
，
即|PF1||PF2|＝48.②
由①②，得c2＝16，c＝4，則a＝2，b2＝c2－a2＝12，
∴所求的雙曲線方程為
＝1.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
