問題詳情：
已知橢圓C：
的離心率為
，且過點A(2,1)．若P，Q是橢圓C上的兩個動點，且使∠PAQ的角平分線總垂直於x軸.
（1）求橢圓
的方程
（2）試判斷直線PQ的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，請說明理由．
【回答】
解：（1）因為橢圓C的離心率為
，且過點A(2,1)，
所以
，解得
所以橢圓C的方程為
--------6分
（2）因為∠PAQ的角平分線總垂直於x軸，所以PA與AQ所在的直線關於直線x＝2對稱．
設直線PA的斜率為k，則直線AQ的斜率為－k.
所以直線PA的方程為y－1＝k(x－2)，直線AQ的方程為y－1＝－k(x－2)．
設點
，由
得
①
因為點A(2,1)在橢圓C上，所以x＝2是方程①的一個根，
則
，所以
同理
所以
又
，
所以直線PQ的斜率
，
所以直線PQ的斜率為定值，該值為
.---------16分
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
