問題詳情:
如圖,四稜柱的底面是平行四邊形,
且,,,為的中點,
平面.
(Ⅰ)*:平面平面;
(Ⅱ)若,試求二面角的餘弦值.
【回答】
解(Ⅰ)依題意, 所以是正三角形,
又 所以,
因為平面,平面,所以
因為,所以平面
因為平面,所以平面平面
(Ⅱ)因為=, 所以
以為原點,過且垂直於的直線為軸,所在直線為軸、所在直線為建立空間直角座標系
設平面的法向量
, 則得
同理可得平面的一個法向量為
設二面角的平面角為,且為銳角
則
所以二面角的餘弦值為
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:解答題