問題詳情:
如圖,已知△ABC是等邊三角形,點D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連線DE並延長至點F,使EF=AE,連線AF,CF,連線BE並延長交CF於點G.下列結論:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,則GF=2EG.其中正確的結論是____.(填寫所有正確結論的序號)
【回答】
①②③④解析:①正確.∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°,∵CD=CE,∴△DEC是等邊三角形,∴ED=EC=DC,∠DEC=∠AEF=60°∵EF=AE,∴△AEF是等邊三角形,∴AF=AE,∠EAF=60°,在△ABE和△ACF中,,∴△ABE≌△ACF(SAS),故①正確.②正確.∵∠ABC=∠FDC,∴AB∥DF,∵∠EAF=∠ACB=60°,∴AB∥AF,∴四邊形ABDF是平行四邊形,∴DF=AB=BC,故②正確.③正確.∵△ABE≌△ACF,∴BE=CF,S△ABE=S△AFC,在△BCE和△FDC中,,∴△BCE≌△FDC(SSS),∴S△BCE=S△FDC,∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE,S△ABC=S△ACF+S△DCF,故③正確.④正確.∵△BCE≌△FDC,∴∠DBE=∠EFG,∵∠BED=∠FEG,∴△BDE∽△FGE,∴=,∴=,∵BD=2DC,DC=DE,∴=2,∴FG=2EG.故④正確
知識點:三角形全等的判定
題型:填空題