問題詳情：
隨著經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起徵點和稅率的調整，調整如下：納稅人的*、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的餘額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調整前後的計算方法如下表：
(1)假如小紅某月的*、薪金等所得稅前收入總和不高於8000元，記
表示總收入，
表示應納的稅，試寫出調整前後
關於
的函式表示式；
(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，並製成下面的頻數分佈表：
①先從收入在
及
的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用
表示抽到作為宣講員的收入在
元的人數，
表示抽到作為宣講員的收入在
元的人數，隨機變數
，求
的分佈列與數學期望；
②小紅該月的*、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整後小紅的實際收入比調整前增加了多少?
【回答】
（1）見解析；（2）見解析
【分析】
(1) 依照個人所得稅稅率表，調整前後的計算方法表示調整前後y關於
的函式表示式；
(2) ①由頻數分佈表可知Z的取值可能為0，2，4，求出相應的概率值得到分佈列與期望值，②由於小李的*、薪金等收入為7500元，按調整前起徵點應納個稅為295元，按調整後起徵點應納個稅為75元，從而得到結果.
【詳解】
（1）調整前y關於x的表示式為
.
調整後y關於x的表示式為
,
（2）①由頻數分佈表可知從
及
的人群中抽取7人，其中
中佔3人，
的人中佔4人，再從這7人中選4人，所以Z的取值可能為0，2，4，（5分）
，
,
,
所以其分佈列為
Z | 0 | 2 | 4 |
P |
|
|
|
所以
②由於小李的*、薪金等收入為7500元，按調整前起徵點應納個稅為1500×3%+2500×10%=295元；
按調整後起徵點應納個稅為2500×3%=75元，
比較兩個納稅方案可知，按調整後起徵點應納個稅少交220元，
即個人的實際收入增加了220元，所以小李的實際收入增加了220元．
【點睛】
求解離散型隨機變數的數學期望的一般步驟為：
第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變數的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；
第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、列舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、*事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變數取每個值時的概率；第三步是“寫分佈列”，即按規範形式寫出分佈列，並注意用分佈列的*質檢驗所求的分佈列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變數的數學期望的定義求期望的值，對於有些實際問題中的隨機變數，如果能夠斷定它服從某常見的典型分佈(如二項分佈X～B(n，p))，則此隨機變數的期望可直接利用這種典型分佈的期望公式(E(X)＝np)求得.
知識點：統計案例
題型：解答題
