問題詳情：
如圖,在△ABC中,P為BC上一點,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的結論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【回答】
A
【分析】
連線AP，由已知條件利用角平行線的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，*可得．
【詳解】
連線AP，
∵PR=PS，PR⊥AB，垂足為R，PS⊥AC，垂足為S，
∴AP是∠BAC的平分線，∠1=∠2，
∴△APR≌△APS，
∴AS=AR，
又AQ=PQ，
∴∠2=∠3，
又∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴QP∥AR，
BC只是過點P，沒有辦法*△BRP≌△CSP，③不成立．
故選A．
【點睛】
本題主要考查角平分線的判定和平行線的判定；準確作出輔助線是解決本題的關鍵，做題時要注意新增適當的輔助線，是十分重要的，要掌握．
知識點：三角形全等的判定
題型：選擇題
