问题详情:
为了打破国外的技术封锁,某公司很重视芯片的研究.为制定下一年的研发投入计划,需了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数型:①,②,其中,,,均为常数,为自然对数的底数.
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据,,并对这些数据作了初步处理,得到了下侧的散点图及一些统计量的值.令,,,经计算得如下数据:
20 | 66 | 770 | 200 | 460 | 4.20 |
3125000 | 21500 | 0.308 | 14 |
(Ⅰ)设和的相关系数为,和的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;
(Ⅱ)(ⅰ)根据(Ⅰ)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);
(ⅱ)若下一年销售额需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量是多少亿元?
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;
②参考数据:,,.
【回答】
解:(Ⅰ), 2分
4分
则,因此从相关系数的角度,模型的拟合程度更好 5分
(Ⅱ)(ⅰ)由,得,即.
由于.
, 7分
∴,
所以 8分
(ⅱ)下一年销售额需达到90亿元,即,
代入得,, 10分
又,所以,
所以,
所以预测下一年的研发资金投入量约是32.99亿元. 12分
知识点:统计
题型:解答题