问题详情:
信息一:如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:
x(万元) | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5 |
yA(万元) | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 2 |
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.
(1)求出yB与x的函数关系式;
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式;
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
【回答】
【解答】解:(1)由题意得,将坐标(2,2.4)(4,3.2)代入函数关系式yB=ax2+bx,
求解得:
∴yB与x的函数关系式:yB=﹣0.2x2+1.6x
(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数,
故设函数关系式yA=kx+b,将(1,0.4)(2,0.8)代入得:,[来源:学*科*网Z*X*X*K]
解得:,
则yA=0.4x;
(3)设投资B产品x万元,投资A产品(15﹣x)万元,总利润为W万元,
W=﹣0.2x2+1.6x+0.4(15﹣x)=﹣0.2(x﹣3)2+7.8
即当投资B3万元,A12万元时所获总利润最大,为7.8万元.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题