问题详情：
根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．
①四条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题）
③两个大小不同的正方形相似．（ 命题）
（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，
＝
＝
．求*：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
（3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求
的值．
【回答】
【解答】（1）解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等．
②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例．
③两个大小不同的正方形相似．是真命题．
故*为假，假，真．
（2）*：如图1中，连接BD，B1D1．
∵∠BCD＝∠B1C1D1，且
＝
，
∴△BCD∽△B1C1D1，
∴∠CDB＝∠C1D1B1，∠C1B1D1＝∠CBD，
∵
＝
＝
，
∴
＝
，
∵∠ABC＝∠A1B1C1，
∴∠ABD＝∠A1B1D1，
∴△ABD∽△A1B1D1，
∴
＝
，∠A＝∠A1，∠ADB＝∠A1D1B1，
∴，
＝
＝
＝
，∠ADC＝∠A1D1C1，∠A＝∠A1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，
∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
（3）如图2中，
∵四边形ABCD与四边形EFCD相似．
∴＝，
∵EF＝OE+OF，
∴＝，
∵EF∥AB∥CD，
∴＝，＝＝，
∴+＝+，
∴＝，
∵AD＝DE+AE，
∴＝，
∴2AE＝DE+AE，
∴AE＝DE，
∴
＝1．
知识点：各地中考
题型：综合题
