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定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；
（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求*：四边形ABCD是对等四边形；
（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=
，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．
【回答】
解：（1）如图1所示（画2个即可）．
（2）如图2，连接AC，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ADB和Rt△ACB中，
∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD=BC，
又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD，∴四边形ABCD是对等四边形．
（3）如图3，点D的位置如图所示：
①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；
②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，
过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，
设BE=x，∵tan∠PBC=
，∴AE=
，
在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即
，解得：x1=5，x2﹣5（舍去），
∴BE=5，AE=12，∴CE=BC﹣BE=6，
由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，
，∴
，
，
综上所述，CD的长度为13、12﹣
或12+
．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
