问题详情：
某职称晋级评定机构对参加某次*技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
（1）求图中a的值； （2）根据已知条件完成下表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与*别有关？
（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)． (参考公式：
，其中
)
| 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【回答】
解：
Ⅰ
由频率分布直方图各小长方形面积总和为1， 可知
，解得
； ……2分 
Ⅱ
由频率分布直方图知，晋级成功的频率为
， 所以晋级成功的人数为
人， 填表如下：
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | 34 | 50 |
女 | 9 | 41 | 50 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
假设“晋级成功”与*别无关， 根据上表数据代入公式可得
， 所以有超过
的把握认为“晋级成功”与*别有关； ……6分 
Ⅲ
由频率分布直方图知晋级失败的频率为
， 将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈， 这人晋级失败的概率为
， 所以X可视为服从二项分布，即
， 
， 故
， 
， 
， 
， 
， 所以X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
……10分
数学期望为
， 或
……12分
知识点：统计
题型：解答题
