问题详情：
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（1）求点B的坐标；
（2）当∠CPD＝∠OAB，且
＝
，求这时点P的坐标．
【回答】
【解答】解：（1）作BQ⊥x轴于Q．
∵四边形OABC是等腰梯形，
∴∠BAQ＝∠COA＝60°
在Rt△BQA中，BA＝4，
BQ＝AB•sin∠BAO＝4×sin60°＝
（1分）
AQ＝AB•cos∠BAO＝4×cos60°＝2，（1分）
∴OQ＝OA﹣AQ＝7﹣2＝5
点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，
）（1分）
（2）∵∠CPA＝∠OCP+∠COP，
即∠CPD+∠DPA＝∠COP+∠OCP，
而∠CPD＝∠OAB＝∠COP＝60°，
∴∠OCP＝∠APD．（1分）
∵∠COP＝∠PAD，（1分）
∴△OCP∽△APD．（1分）
∴
．
∴OP•AP＝OC•AD．（1分）
∵
，且AB＝4，
∴BD＝
AB＝
，
AD＝AB﹣BD＝4﹣
＝
．
∵AP＝OA﹣OP＝7﹣OP，
∴OP（7﹣OP）＝4×
，（1分）
解得：OP＝1或6．
∴点P坐标为（1，0）或（6，0）．（2分）
知识点：相似三角形
题型：解答题
