问题详情：
小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）*质时如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；
②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；
④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．
其中错误结论的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【回答】
C【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减*依次对4个结论作出判断即可．
【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）
①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1
∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上
故结论①正确；
②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形
令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1
解得：x＝m﹣
，x＝m+
∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形
∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣
）|
解得：m＝0或1
∴存在m＝0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形
故结论②正确；
③∵x1+x2＞2m
∴
∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m
∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离
∵x1＜x2，且﹣1＜0
∴y1＞y2
故结论③错误；
④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0
∴m的取值范围为m≥2．
故结论④正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合*比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．
知识点：各地中考
题型：选择题
