问题详情:
如图,矩形ABCD中,P为CD中点,点Q为AB上的动点(不与A,B重合).过Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N.设AQ的长度为x,QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
【回答】
D【解答】解:连接PQ,作PE⊥AB垂足为E,
∵过Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N
∴S△PAB=PE•AB;
S△PAB=S△PQB+S△PAQ=QN•PB+PA•MQ,
∵矩形ABCD中,P为CD中点,
∴PA=PB,
∵QM与QN的长度和为y,
∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ=QN•PB+PA•MQ=PB(QM+QN)=PB•y,
∴S△PAB=PE•AB=PB•y,
∴y=,
∵PE=AD,
∴PE,AB,PB都为定值,
∴y的值为定值,符合要求的图形为D,
故选:D.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题