问题详情：
如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；
求*：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．
【回答】
【考点】正方形的*质；全等三角形的判定与*质．
【分析】（1）根据正方形的*质和DP⊥CQ于点E可以得到*△BCQ≌△CDP的全等条件；
（2）根据（1）得到BQ=PC，然后连接OB，根据正方形的*质可以得到*△BOQ≌△COP的全等条件，然后利用全等三角形的*质就可以解决题目的问题．
【解答】*：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，（2分）
∴∠2+∠3=90°，
又∵DP⊥CQ，
∴∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠3，
在△BCQ和△CDP中，
．
∴△BCQ≌△CDP．
（2）连接OB．
（6分）
由（1）：△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，（7分）
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
而点O是AC中点，
∴
，（9分）
在△BOQ和△COP中，
．
∴△BOQ≌△COP，
∴OQ=OP．（10分）
【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊*质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，利用它们构造*全等三角形的条件，然后通过全等三角形的*质解决问题．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
