问题详情:
如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时旋转90°,得到线段CQ,连接BP,DQ.
(1)如图1,求*:△BCP≌△DCQ;
(2)如图,延长BP交直线DQ于点E.
①如图2,求*:BE⊥DQ;
②如图3,若△BCP为等边三角形,判断△DEP的形状,并说明理由.
【回答】
(1)*:∵∠BCD=90°,∠PCQ=90°,
∴∠BCP=∠DCQ,
在△BCP和△DCQ中,
,
∴△BCP≌△DCQ(SAS);
(2)①如图b,∵△BCP≌△DCQ,
∴∠CBF=∠EDF,又∠BFC=∠DFE,
∴∠DEF=∠BCF=90°,
∴BE⊥DQ;
②∵△BCP为等边三角形,
∴∠BCP=60°,
∴∠PCD=30°,又CP=CD,
∴∠CPD=∠CDP=75°,又∠BPC=60°,∠CDQ=60°,
∴∠EPD=180°﹣∠CPD﹣∠CPB=180°﹣75°﹣60=45°,
同理:∠EDP=45°,
∴△DEP为等腰直角三角形.
知识点:各地中考
题型:综合题