问题详情：
如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋
转
得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．
（1）求*：四边形BMNP是平行四边形； （2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量
关系？请说明理由． 
【回答】
（1）*：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，
在△ABM和△BCP中，
AB=BC， ∠ABC=∠C，CP=BM，
∴△ABM≌△BCP（SAS），
∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，
∵∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠CBP+∠AMB=90°，
∴AM⊥BP，
∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，
∴AM⊥MN，且AM=MN，
∴MN∥BP，
∴四边形BMNP是平行四边形；
（2）解：BM=MC．
理由如下：
∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，
∴∠BAM=∠CMQ，
又∵∠ABM=∠C=90°，
∴△ABM∽△MCQ，
∴
=
，
∵△MCQ∽△AMQ，
∴△AMQ∽△ABM，
∴
=
，
∴
=
，
∴BM=MC．
知识点：相似三角形
题型：解答题
