问题详情：
正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF=∠EBC，AB=3AE，则下列结论：①DF=FC；②AE+DF=EF；③∠BFE=∠BFC；④∠ABE+∠CBF=45°；⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC；⑥ DF:DE:EF=3:4:5；⑦ BF:EF=
:5．其中结论正确的序号有_____．
【回答】
①②③④⑤⑥⑦
【解析】
设正方形的边长为3，假设F为DC的中点，*
进而*PE=PB可得假设成立，故可对①进行判断；由勾股定理求出EF的长即可对② 进行判断；过B作BG⊥EF，*
即可对③进行判断；过点E作EH⊥BF，利用三角形BEF的面积求出EH和BH的长，判断△BEH是等腰直角三角形即可对④进行判断；过F作 FQ//AD，利用平行线的*质得
，从而可对⑤进行判断；根据DE，DF，EF的长可对⑥进行判断；根据BF和CF的长可对⑦进行判断．
【详解】
如图，不妨设正方形ABCD的边长为3，即
，
，
，
，
①假设F为CD的中点，延长EF交BC的延长线于点P，
在
和
中
由勾股定理得，
，
，
，
，
，故假设成立，
，故①正确；
②
，
，
，
而
，
，故②正确；
③过B作
，垂足为G，
而
在
和
中，
∴
，
即
，故③正确；
④过E和
，垂足为H，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
而
是等腰直角三角形，
，
，故④正确；
⑤过F作FQ// AD，交AB于Q，则FQ// BC，
，
，
，
，故⑤正确；
⑥
，
，
，故⑥正确；
⑦
，
，
，故⑦正确；
综上所述，正确的结论是①②③④⑤⑥⑦．
故*为：①②③④⑤⑥⑦．
【点睛】
本题考查了正方形的*质、等腰直角三角形的判定与*质、全等三角形的判定与*质、勾股定理等知识，假设出AB=3是解答此题的关键．
知识点：勾股定理
题型：填空题
