问题详情:
已知中,,,,点在上,且.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若,过点的直线与交于两点,与直线交于点,记,,的斜率分别为,求*:为定值.
【回答】
【详解】(1)如图三角形中,,所以,
所以,
所以点的轨迹是以,为焦点,长轴为4的椭圆(不包含实轴的端点),
所以点的轨迹的方程为.
注:答轨迹为椭圆,但方程错,给3分;不答轨迹,直接写出正确方程,得4分(未写出,这次不另外扣分).
(2)如图,设,,可设直线方程为,则,
由可得,
,,
,,
,
,,
因为
,
所以为定值.
【点睛】本道题考查了椭圆的*质和直线与椭圆位置关系,难度较大。
知识点:圆与方程
题型:解答题