问题详情：
已知抛物线
上点
处的切线方程为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）设
和
为抛物线上的两个动点，其中
且
，线段
的垂直平分线
与
轴交于点
，求
面积的最大值．
【回答】
解：（Ⅰ）设点
，由
得
，求导
，
因为直线
的斜率为-1，所以
且
，解得
，
所以抛物线的方程为
． ………4分
(说明：也可将抛物线方程与直线方程联立，由
解得）
（Ⅱ）设线段
中点
，则
，
∴直线
的方程为
，
即
，
过定点
. ------ 6分
联立
得
，
， -----8分
设
到
的距离
，
，
当且仅当
，即时取等号，
的最大值为
. ……12分
（另解：可以令
，构造函数 
，求导亦可）
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
