.已知实数x,y满足则z=4x+6y+3的取值范围为(　　)A.[17,48]                ...

问题详情：

.已知实数x,y满足则z=4x+6y+3的取值范围为(　　)

A.[17,48]                  B.[17,49]            C.[19,48]            D.[19,49]

【回答】

B　解析 由z=4x+6y+3得y=-x+,作出不等式组对应的平面区域如图中*影部分所示.

平移直线y=-x+,

由图象知当直线y=-x+经过点B时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大;

当直线y=-x+经过点A时,直线的截距最小,此时z最小.

由即B(4,5),此时z=4×4+6×5+3=49;

由即A(2,1),此时z=4×2+6×1+3=17.

因此17≤z≤49,

即z=4x+6y+3的取值范围为[17,49].故选B.

知识点：直线与方程

题型：选择题