问题详情：
如图，用一块长为2米，宽为1米的矩形木板，在教室的墙角处围出一个直三棱柱的储物角（使木板垂直于地面的两边与墙面贴紧），试问应怎样围才能使储物角的容积最大？并求出这个最大值．
【回答】
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题： 应用题；空间位置关系与距离．
分析： 求出以木板的宽为三棱柱的高时，围成的三棱柱的体积是多少，
再求出以木板的长为三棱柱的高时，围成的三棱柱的体积是多少，二者比较得出结论．
解答： 解：设木板与一面墙的夹角为θ，以木板宽1为三棱柱的高，
则棱柱的底面积是：
S=•2cosθ•2sinθ=sin2θ≤1，当θ=时等号成立；
此时棱柱的体积V1=hS=1×1=1；
若以木板的长2为三棱柱的高，
则最大体积为V2=2×=，
∴V1＞V2，
∴应取底面为等腰三角形，且高为1时，围成的容积最大．
点评： 本题考查了三棱柱的体积计算问题，也考查了实际应用问题，解题的关键是设计出两种围成的三棱柱的方案，是中档题．
知识点：空间几何体
题型：解答题
