问题详情：
求满足下列各条件的椭圆的标准方程．
(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)；
(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为
.
【回答】
解 (1)若椭圆的焦点在x轴上，
设椭圆的标准方程为
＋
＝1(a>b>0)，
∵椭圆过点A(2,0)，∴
＝1，a＝2，
∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴椭圆的标准方程为
＋y2＝1.
若椭圆的焦点在y轴上，
设椭圆的标准方程为
＋
＝1(a>b>0)，∵椭圆过点A(2,0)，∴
＋
＝1，
∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴椭圆的标准方程为
＋＝1.
综上所述，椭圆的标准方程为
＋y2＝1或＋＝1.
(2)由已知得
∴
从而b2＝9，
∴所求椭圆的标准方程为
＋
＝1或
＋
＝1.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
