问题详情:
为了了解某市高三学生的身体情况,某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测,其中第一次体测的成绩(满分:100分)的频率分布直方图如下图所示,第二次体测的成绩.
(Ⅰ)试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低;
(Ⅱ)若该市有高三学生20000人,记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀,假设这20000人都参与了第二次体测,试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数;
(Ⅲ)以频率估计概率,若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人,记这4人成绩在的人数为,求的分布列及数学期望.
附:,,
.
【回答】
【详解】(Ⅰ)由频率分布直方图可得第一次体测成绩的平均分为:
;
第二次体测的成绩,故第二次体测成绩的平均分为65.
∵,∴第一次体测成绩的平均分高于第二次体测成绩的平均分.
(Ⅱ)因为,所以,故所求人数大约为.
(Ⅲ)依题意,,的可能取值为0,1,2,3,4,.
,,,,.
故的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
.
【点睛】本题考查平均数、频数的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,考查频率分布直方图、正态分布、二项分布、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
知识点:统计
题型:解答题