问题详情:
已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.
(I)求数列{an}通项公式;
(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.
【回答】
(Ⅰ).(Ⅱ).
【解析】
试题分析:(Ⅰ)列出关于的方程组,解方程组求基本量;(Ⅱ)用错位相减法求和.
试题解析:(Ⅰ)设的公比为,由题意知:.
又,
解得:,
所以.
(Ⅱ)由题意知:,
又
所以,
令,
则,
因此
,
又,
两式相减得
所以.
【考点】等比数列的通项,错位相减法求和.
【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公比q,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,q,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想.(2)用错位相减法求和时,应注意:在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”,以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
知识点:数列
题型:解答题