问题详情:
已知等差数列的公差,首项,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和;
(3)比较与的大小.
【回答】
(1)(2)(3)
【解析】
(1)由已知列式求得等差数列的公差,再由等差数列的通项公式求解;
(2)利用裂项相消法求数列{}的前n项和Pn;
(3)由,设f(n),分析可得当n≥3时,f(n+1)>f(n)f(n)单调递增,由f(n)≥f(3),Pn,得f(n)>Pn;再验*n=1与n=2时成立,可得Pn与的大小.
【详解】解:(1)由题意,,
即,解得d=2.
∴an=2n﹣1;
(2)
(3)由,
设f(n),则f(n+1)﹣f(n).
当n≥3时,f(n+1)>f(n),f(n)单调递增,
f(n)≥f(3),Pn,则f(n)>Pn;
当n=1时,f(1)=2;
当n=2时,f(2)=1.
综上,Pn.
【点睛】本题考查等差数列的通项公式与等比数列的*质,训练了裂项相消法求数列的前n项和,考查数列的函数特*,是中档题.
知识点:数列
题型:解答题