问题详情:
设数列满足且(),前项和为.已知点,
,都在直线上(其中常数且,, ),又.
(1)求*:数列是等比数列;
(2)若,求实数,的值;
(3)如果存在、,使得点和点都在直线上.问
是否存在正整数,当时,恒成立?若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
【回答】
(1)因为点都在直线上,
所以,得, ………2分
其中. ………3分
因为常数,且,所以为非零常数.
所以数列是等比数列. ………4分
(2)由,得, ………7分
所以,得. ………8分
由在直线上,得, ………9分
令得. ………10分
(3)由知恒成立等价于.
因为存在、,使得点和点都在直线上.
由与做差得:. ………12分
易*是等差数列,设其公差为,则有,因为,
所以,又由,
而
得得
即:数列是首项为正,公差为负的等差数列,所以一定存在一个最小自然数,
………16分
使,, 即 解得
因为,所以,
即存在自然数,其最小值为,使得当 时,恒成立. ………18分
知识点:数列
题型:解答题