问题详情：
如图，*、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬*，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则*向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若*对乙错，则*向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若*错乙对，则*向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
（1）经过第一次移动游戏，求*的位置停留在正半轴上的概率
；
（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现*、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对
次，且他最终停留的位置对应的数为
，试用含
的代数式表示
，并求该位置距离原点
最近时
的值；
（3）从图的位置开始，若进行了
次移动游戏后，*与乙的位置相距2个单位，直接写出
的值．
【回答】
（1）
；（2）
；当
时，距离原点最近；（3）
或5
【解析】
（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；
硬*朝上为正面、反面的概率均为
，
*和乙猜正反的情况也分为三种情况：
①*和乙都猜正面或反面，概率为
，
②*猜正，乙猜反，概率为
，
③*猜反，乙猜正，概率为
，
（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；
（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；
【详解】
（1）题干中对应的三种情况的概率为：
①
；
②
；
③
；
*的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P=
．
（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，
根据题意可得，n次答对，向西移动4n，
10-n次答错，向东移了2（10-n），
∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n，
∴当n=4时，距离原点最近．
（3）起初，*乙的距离是8，
易知，当*乙一对一错时，二者之间距离缩小2，
当*乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，
∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，
∴
或
，
∴
或
．
【点睛】
本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键．
知识点：随机事件与概率
题型：解答题
