问题详情：
如图所示为回旋加速器的结构示意图，匀强磁场的方向垂直于半圆型且中空的金属盒D1和D2，磁感应强度为R，金属盒的半径为R，两盒之间有一狭缝，其间距为d，且
，两盒间电压为U.A处的粒子源可释放初速度不计的带电粒子，粒子在两盒之间被加速后进入D1盒中，经半个圆周之后再次到达两盒间的狭缝．通过电源正负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足够高的能量.已知带电粒子的质量为m、电荷量为+q.
(1)不考虑加速过程中的相对论效应和重力的影响.
①求粒子可获得的最大速度vm；
②若粒子第1次进入D1盒在其中的轨道半径为r1，粒子第1次进入D2盒在其中的轨道半径为r2，求r1与r2之比.
(2)根据回旋加速器的工作原理，请通过计算对以下两个问题进行分析：
①在上述不考虑相对论效应和重力影响的情况下，计算粒子在回旋加速器中运动的时间时，为何常常忽略粒子通过两盒间狭缝的时间，而只考虑粒子在磁场中做圆周运动的时间；
②实验发现：通过该回旋加速器，加速的带电粒子能量达到25~30MeV后，就很难再加速了．这是由于速度足够大时，相对论效应开始显现，粒子的质量随着速度的增加而增大．结合这一现象，分析在粒子获得较高能量后，为何加速器不能继续使粒子加速了．
【回答】
(1)①
②
(2)①
②
【详解】
（1）①由牛顿第二定律有：
可知最大速度
②设带电粒子在两盒间加速的次数为N，由
和
可得
所以
（2）①带电粒子在两盒间电场中加速过程中的加速度
在电场中加速的总时间为
带电粒子运动一圈加速2次，设粒子在磁场中的运动圈数为n
依据动能定理有：
带电粒子运动一圈的时间
则带电粒子在磁场中运动的总时间为
由于
，可知
，所以
可忽略．
②由
和
、
可得：
从该周期公式发现，速度增加，粒子的质量会增加，其运动周期会变化，但加速电场周期不变，从而使得加速电场的变化周求与粒子的运动周期不匹配，导致无法加速．
知识点：质谱仪与回旋加速器
题型：解答题
