问题详情:
如图,海中有一小岛A,在该岛周围40海里内有暗礁,今有货船由西往东航行,开始在A岛南偏西45°的B处,往东航行20海里后达到该岛南偏西30°的C处,之后继续往东航行,你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗?计算后说明理由.
【回答】
【解答】解:货船继续向东航行不会有触礁的危险,
理由:作AD⊥BC交BC的延长线于点D,
由题意可得,
∠DAB=45°,∠DAC=30°,BC=20,
∴BD=AD,CD=AD•tan30°=AD,
∴BC=BD﹣CD=AD﹣AD,
即20=AD﹣AD,
解得,AD=10(3+),
∵10(3+)>40,
∴货船继续向东航行不会有触礁的危险.
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
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知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题