若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2,2)         ...

问题详情：

若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－2,2)               B．[－2,2]

C．(－∞，－1)           D．(1，＋∞)

【回答】

A　f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．

∵当x＜－1时，f′(x)＞0；

当－1＜x＜1时，f′(x)＜0；

当x＞1时，f′(x)＞0，

∴当x＝－1时，f(x)有极大值，当x＝1时，f(x)有极小值．

要使f(x)有3个不同的零点，

只需解得－2＜a＜2.

知识点：导数及其应用

题型：选择题