问题详情：
已知函数
，且
是偶函数，若函数
有且只有4个零点，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
B
【解析】
【分析】
由函数
的图象对称*，解得
的值，化简函数的解析式为
，令
，把函数
有且只有4个零点，转化为
在区间
上有两个零点，即可求解．
【详解】由题意，函数
，且
是偶函数，
所以函数
的图象关于
对称，则
，
所以
，解得
，
此时函数
，
令
，则
，
因为函数
有且只有4个零点，且
的图象关于
对称，
即函数
的图象在
有两个零点，
所以
在区间
上有两个零点，
即
与
的图象在
有两个交点，
当
时，
，如图所示，
则
，解得
，
即实数
的取值范围是
，故选A．
【点睛】本题主要考查了函数的基本*质的应用，以及函数与方程的综合应用，其中解答中熟练应用函数的*质，求得函数的解析式，合理利用换元法和二次函数的*质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
知识点：函数的应用
题型：选择题
