问题详情:
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)= .
【回答】
【解析】∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于y轴对称,
∴2a+ab=0,∴b=-2或a=0(舍去).
又∵f(x)=-2x2+2a2且值域为(-∞,4],
∴2a2=4,f(x)=-2x2+4.
*:-2x2+4
知识点:基本初等函数I
题型:填空题
问题详情:
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)= .
【回答】
【解析】∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于y轴对称,
∴2a+ab=0,∴b=-2或a=0(舍去).
又∵f(x)=-2x2+2a2且值域为(-∞,4],
∴2a2=4,f(x)=-2x2+4.
*:-2x2+4
知识点:基本初等函数I
题型:填空题