问题详情：
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．
（1）在平面ABC内，试作出过点P与平面 A1BC平行的直线l，说明理由，并*直线l⊥平面ADD1A1；
（2）设（1）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1－QC1D的体积．（锥体体积公式：V＝
Sh，其中S为底面面积，h为高）
【回答】
【解析】（1）在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行．理由如下：
由于直线l不在平面A1BC内，l∥BC，故直线l与平面A1BC平行．
在△ABC中，∵AB＝AC，D是线段AC的中点，∴AD⊥BC，∴l⊥AD．
又∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥l．而AA1∩AD＝A，∴直线l⊥平面ADD1A1．
（2）过点D作DE⊥AC于点E．∵侧棱AA1⊥底面ABC，
∴三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，则易得DE⊥平面AA1C1C．
在Rt△ACD中，∵AC＝2，∠CAD＝60°，∴AD＝AC·cos60°＝1，
∴DE＝AD·sin60°＝
．∴S△QA1C1＝
·A1C1·AA1＝
×2×1＝1，
∴三棱锥A1－QC1D的体积
．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
