问题详情:
平台A的质量为m,由劲度系数为k的轻*簧来支持,*簧上B1端与A相连,下端与地面相连,物块B的质量也是m,自由地放在平台中心,现用竖直向下的力mg 把*簧压下(仍在**限度内),如图所示,并在系统静止时撤去外力,求此后A、B的运动情况及两者各自到达的最大高度.(若A、B间发生碰撞,则其碰撞为**碰撞)
【回答】
,
【解析】
撤去外力后,AB一直做简谐运动,当运动到*簧无形变时,A、B的位移为
此过程中,以A、B的平衡位置为势能的参考点(这时*力与重力平衡,再也不考虑这两个平衡力的势能),由机械能守恒定律得
,
所以,
代入F的数据得.
这时因*簧中无*力,故A、B系统共同的加速度为g,此后,平台A的加速度将大于g,故在此位置A、B分离,B做竖直上抛运动,A继续做简谐运动(但周期改变).
物块B上升的最大高度为
,
将代入得
物块B相对撤去外力F时的为
.
物块B回到与A分离处所用的时间为
.
在A、B分离处,*簧原长,这时A相对于其平衡位置的位移为,设A相对于其平衡位置的最大距离为
,由机械能守恒定律得
代入的数据得
.
所以,A相对于初始位置,所上升的最大距离为
A、B分离后,A的运动周期为
故A、B在分离处第一次相遇,发生**碰撞,速度互换(此时两者的速度大小相等),A向下振动,B竖直上抛,A、B第二次在分离点相遇,具有共同向下的速度,又重新一起做简谐运动,以后将重复上述过程.
【点睛】
将碰撞问题与*簧的作用联系起来,既是各类测试的热点内容,也是难点内容.这类问题不仅是多对象的问题,往往也是多过程的问题,挖掘其隐藏在过程中的临界状态是解决这类问题的核心.另外,本题在力的赋值上,给了一个看上去有点“怪”的系数,事实上,这类怪系数多半是命题人为减少答题过程中复杂的运算,降低运算难度而引入的,它的一句潜台词是,如果利用这一数据反而增大了运算量,那么,答题者就得重新审视自己的解答过程了.
知识点:简谐运动
题型:解答题